До последних дней своей жизни Святейший Патриарх Никон не забывал об обители, в которой положил он начало своему монашескому подвигу, сохраняя сыновнюю любовь к своему духовному наставнику преподобному Елеазару.
Он часто делал вклады в Анзерский скит, посылал дары и лично преподобному, прося молитв соборных и келейных, а тот с благодарностью принимал от него эти дары. Узнав о болезни преподобного, митрополит Никон в своей грамоте приказал соловецкому игумену Илии отпустить больничного старца преподобного Кириака из Соловецкого монастыря в Анзерский скит для ухода за преподобным Елеазаром.
Патриарх Никон оставил по себе в Троицком скиту добрую память. Будучи иеромонахом, он по благословению преподобного Елеазара написал на убрусе икону Спаса Нерукотворного. В начале XVIII века составитель жития преподобного Елеазара писал, что этот образ, помещенный над церковным входом, в течение 65 лет «на всяко лето от вара солнечнаго пожизаем, и зноем, и мразом, и вихры, и дождем, и снегом изнуряем, и цел пребывает, чудесно соблюдаем Божиею благодатию за угождших ради преподобного Елеазара и ученика его»